Frações
Nem pense em falar sobre frações com crianças que iniciam a vida escolar. Nessa idade, o ideal é apenas mostrar-lhes na prática as primeiras noções de partes de uma figura, divisão das coisas e semelhança e simetria de formas. O ideal é criar situações em que os alunos manipulem peças geométricas que as induzam a montar e desmontar, como em um quebra-cabeça. A linguagem deve ser simples e de acordo com o palavreado das crianças. A utilização de materiais concretos, tais como tangram, material dourado, blocos fracionários e blocos padrão, são indicados para a criação dessas situações.
UMA AULA COM OS BLOCOS PADRÃO
Primeiro, as crianças reconhecem o material. As peças são distribuídas e a manipulação é livre. "Por conta própria", elas acabam montando mosaicos e criando jogos de troca de peças.
Em seguida, alguns desenhos são distribuídos e devem ser preenchidos com as peças. As crianças adquirem a noção de partes de um todo ¬ a primeira, mas não a única, a ser entendida para o ensino futuro das frações.
Mais adiante, cada aluno faz o seu mosaico e em seguida troca o desenho com o de um colega. Nesse caso, indicam quantas peças usaram para chegar ao desenho. "Nas séries iniciais, esse trabalho já é o bastante".
POR QUE A FRAÇÃO PARECE DIFÍCIL?
1. Antes das frações, todo número que a criança vê é representado por um só numeral. Mas a fração usa dois, além do traço horizontal. São três símbolos para uma única quantidade.
2. Na leitura das frações, vários nomes utilizados pela Matemática se confundem com nomes de uso diário, mas que têm outro significado, como terço, quarto, sexto, nono. }
3. Porque é a primeira vez em que, para obter a soma de duas quantidades, não se usam as regras conhecidas para números inteiros. É por isso que as crianças têm a forte tendência de fazer 1/4 +2/3 = 3/7.
4. Na linguagem popular, fração significa pedaço, mas não em Matemática, pois existem frações maiores que 1, cujo numerador é maior que o denominador.
MATERIAIS CONCRETOS
Material dourado
Criado pela educadora italiana Maria Montessori, o material dourado também permite o estudo das frações, sobretudo dos números decimais.
Blocos fracionários
Permitem atividades semelhantes às feitas com os blocos padrão. São indicados para facilitar o estudo das operações com frações.
Tangram
O milenar jogo chinês é um excelente material para trabalhar equivalência de frações. Cada peça que o compõe é uma fração de outra peça do jogo.
DIVIDA OS INTEIROS
A intenção desta atividade, sugerida para a 4ª série, é mostrar que a fração expressa uma divisão entre dois inteiros e pode ter valor maior do que 1. Apresentam-se os seguintes desafios aos alunos: 1) Como dividir duas folhas de papel para duas pessoas? 2) Como dividir duas folhas para três pessoas? 3) Como dividir quatro folhas para duas pessoas? 4) Como dividir três folhas para duas pessoas? A 1a e a 3a questão são fáceis, mas auxiliam o aluno a resolver as outras duas. A cada solução, o aluno escreve a divisão feita. Acompanhe:
1) Duas folhas para duas pessoas
3) Quatro folhas para duas pessoas
2) Duas folhas para três pessoas?
NOÇÃO DE FRAÇÃO
Uma fração tem dois termos: o numerador ("parte de cima") e o denominador ("parte de baixo").
O símbolo significa a:b, sendo a e b números naturais e b diferente de zero.
Chamamos:
de fração;
a de numerador;
b de denominador.
Se a é múltiplo de b, então é um número natural.
Veja um exemplo:
A fração é igual a 8:2. Neste caso, 8 é o numerador e 2 é o denominador. Efetuando a divisão de 8 por 2, obtemos o quociente 4. Assim, é um número natural e 8 é múltiplo de 2.
Durante muito tempo, os números naturais foram os únicos conhecidos e usados pelos homens. Depois começaram a surgir questões que não poderiam ser resolvidas com números naturais. Então surgiu o conceito de número fracionário.
FRAÇÃO PRÓPRIA
Uma fração própria é aquela cujo numerador é menor que o denominador; fração imprópria é aquela cujo numerado
r é maior ou igual ao denominador; fração aparente é aquela cujo numerador é divisível pelo denominador.
Número misto é a "mistura" de um número natural com uma fração própria.
Exemplos:
* fração própria: 9/10;
* fração imprópria: 6/5 , 9/9;
* fração aparente: 6/3 , 0/5, 4/4;
* número misto: 1 3/4.
Como se lê uma fração? ex: 4/5 --> quatro quintos
FRAÇÕES EQUIVALENTES:
São frações que representam a mesma parte do inteiro.
Ex: 2/3 e 4/6 são equivalentes, pois simplificando 4/6 se obtém uma fração igual à 2/3. logo representam a mesma parte do inteiro.
FRAÇÕES IRREDUTÍVEIS
É quando uma fração não admite mais simplificações.
Ex: 2/5
COMPARAÇÃO DE NÚMEROS FRACIONÁRIOS
Para fazer a comparação, antes reduza todas as frações ao mesmo denominador.
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES:
Para realizar a soma ou subtração é necessário antes reduzir a mesmo denominador através do mmc. Depois conserva-se o denominador e soma ou subtrai o numerador.
ex: 5/7 - 2/7 = 3/7
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE FRAÇÕES:
Para multiplicarmos frações, multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si.
Para dividirmos frações, basta multiplicar a primeira pelo inverso da segunda.
Ex: 3/5 . 4/7 = 12/35
Ex: 2: 5/7 : 2/3 = 5/7 . 3/2 = 15/14
A fração inversa é aquela que obtemos quando trocamos de lugar o numerador com o denominador.
Aprendizagem e avaliação
Devemos ficar atentos para que a avaliação não reduza todo o processo de aprendizagem ao desempenho de cada aluno em provas ou testes escritos, geralmente individuais. A avaliação deve ser um processo amplo, no qual se investiga, de modo contínuo e permanente, tanto as ações do professor como o caminho percorrido pela criança na construção do próprio conhecimento.
É aconselhável usar procedimentos variados de avaliação, que utilizem tanto atividades orais como escritas, permitam a consulta de fontes para a resolução dos problemas, sejam às vezes individuais e às vezes coletivos e propiciem a avaliação do estudante tanto pelo professor como por ele próprio (auto-avaliação). A idéia é poder observar as múltiplas competências e habilidades que os alunos manifestam. Desse ponto de vista, os procedimentos de avaliação devem levar em conta alguns aspectos importantes, como, por exemplo, se os estudantes:
• expõem sem receio respostas, pontos de vista, dúvidas e opiniões;
• são capazes de criar procedimentos diferentes dos convencionais para solucionar algum problema, com criatividade e autonomia;
• sabem inventar problemas e exercícios e formular perguntas;
• formulam hipóteses e estabelecem analogias;
• fazem novas descobertas e novas relações entre os conceitos trabalhados;
• relacionam a Matemática com outros campos de conhecimento.
As provas e os testes escritos sem dúvida são instrumentos de avaliação que podem desenvolver os aspectos listados, desde que não se limitem à exigência de memorização de regras e à aplicação direta dos procedimentos operatórios.
Outros instrumentos de avaliação que você pode adotar são:
• seminários sobre temas que envolvam, por exemplo, pesquisa em fontes diferentes (enciclopédias, vídeos, CDs, livros paradidáticos);
• relatórios referentes à elaboração e ao desenvolvimento de projetos;
• material escrito produzido pela criança, em que ela explique, justifique e argumente o processo de resolução que utilizou em um dado exercício;
• descrições orais e registros escritos sobre uma atividade realizada (leitura de um livro ou de um artigo de jornal, construção e interpretação de um gráfico, manipulação de um material etc.);
• anotações do professor sobre a participação de cada aluno em discussões em grupo e no estabelecimento de relações entre conceitos.
Além disso, é de grande importância que você organize um registro pessoal e diário de suas observações da turma e o empregue como mais um elemento para a avaliação.
Um instrumento de avaliação que vem sendo utilizado é o portfólio, que compreende todo o processo de arquivamento e organização de registros elaborados pelos alunos, construído ao longo do ano letivo: textos, desenhos, relatórios ou outros materiais produzidos por eles e que permitam acompanhar suas dificuldades e avanços na matéria. Periodicamente, ele discute com cada estudante sobre os registros feitos. O portfólio, que pode ser apresentado numa pasta, tem ainda uma vantagem: a de servir como um elo significativo entre o professor, o aluno e seus pais.
Leitura de algumas obras para aprofundar os conhecimentos sobre avaliação:
Avaliação, Mito e Desafio — Uma Perspectiva Construtivista, Jussara Hoffmann, Mediação, tel. (051) 333-2612.
Avaliação da Aprendizagem Escolar, Cipriano Luckesi, Cortez, tel. (011) 864-0111.
Epistemologia e Didática: as Concepções de Conhecimento e Inteligência e a Prática Docente, Nilson José Machado, Cortez.
Matemática Criativa (livro do professor), Eliane Reame, Saraiva, tel. (011) 861-3344.
Arte na Escola - Graziele Mello.
